A Impossibilidade e as eleições francesas

O economista laureado com o prémio Nobel, Kenneth Arrow, exprimiu há muitos anos atrás algo incrível sobre o sistema de votações, algo que ficou conhecido como teorema da impossibilidade .

O que este este autor fez foi pensar em cinco condições razoáveis para qualquer situação onde um grupo tenha possibilidade de escolha:

Independência das Alternativas Irrelavantes - Se das alternativas A e B, a A é melhor que a B, então se juntarmos uma terceira alternativa, C, então B não pode ser melhor que A.

Não Ditadura - Nenhum indivíduo sozinho pode tomar a decisão do grupo.

Eficiência à Pareto - Se uma decisão é tomada por unanimidade deve prevalecer.

Domínio Ilimitado - Não são impostas restrições às escolhas dos agentes.

Transitividade - Se a alternativa A é melhor que a B, e a alternativa B é melhor do que a C, então necessariamente a alternativa A tem de ser melhor do que a C (A>B, e B>C => A>C!)

Após ter pensado nestas 5 condições indispensáveis a qualquer sistema de decisão de grupo, resolveu confrontar a teoria com a prática... resultado: nenhum sistema de decisão em grupo com mais de duas alternativas reune estas 5 condições que aparentemente são bastante razoáveis.

Por incrível que possa parecer isto acontece no Mundo e é mais actual do que se pensa... vejamos as eleições francesas:

Alternativas: Ségolène Royal (partido socialista, PS); François Bayrou (partido de centro, UDF), Nicolas Sarkozy (partido de direta, UMP).

De entre estas três alternativas uma sondagem registou que a votação teria a seguinte ordenação: 24% Bayrou, 25% Royal e 26% Sarkozy. Porém verifica-se que Bayrou passasse a uma segunda volta e defrontando Sarkozy aquele ganharia com 55%!

Sarkozy que na primeira votação é "melhor" que Royal e esta melhor que Bayrou, acaba por na segunda volta ser "pior" que a "pior" alternativa da primeira volta Bayrou.

Citando o anúncio: há coisas fantásticas, não há?